ADHS und Mathematik: Rechenfehler und lange Aufgaben

Ein Schüler oder eine Schülerin baut die Aufgabe richtig auf, kennt das Verfahren, schreibt alle Schritte hin, und das Ergebnis ist falsch.

Beim Blick aufs Papier ist der Fehler zu sehen: In der dritten Zeile ist das Minuszeichen verloren gegangen. Auch der Schüler oder die Schülerin sieht es und sagt: „Schon wieder dasselbe.“

Dieser Satz ist der, den Schüler mit ADHS in Mathematik am häufigsten sagen. Dieser Artikel beschreibt, was hinter diesem Satz steckt.

Warum Mathematik anders ist als die übrigen Fächer

Alle Fächer verlangen Aufmerksamkeit. Mathematik verlangt noch etwas anderes: in jedem Schritt den vorherigen im Kopf zu behalten.

Wenn du beim Lernen von Geschichte einen Absatz verpasst, ist der nächste Absatz trotzdem verständlich. In Mathematik ist das nicht so. Ein Wert, der in der dritten Zeile verloren geht, macht auch die vierte Zeile falsch, und der Fehler wird bis zum Schluss mitgetragen.

Diese Eigenschaft hat einen Namen: Mathematik ist das Fach, das das Arbeitsgedächtnis am stärksten belastet.

Das Arbeitsgedächtnis ist die vorübergehende Information, die man beim Erledigen einer Aufgabe im Kopf behalten muss. Wie ich im Artikel zum Arbeitsgedächtnis und zur Vergesslichkeit beschrieben habe, ist bei ADHS nicht so sehr die Kapazität das Problem als das Festhalten: Kommt ein Reiz dazwischen, wird die gehaltene Information gelöscht.

In Mathematik ist der dazwischenkommende Reiz oft die Aufgabe selbst. Während man an den nächsten Schritt denkt, geht das Ergebnis des vorherigen verloren.

Drei verschiedene Fehler, drei verschiedene Lösungen

Der Satz „Ich verstehe Mathematik nicht“ beschreibt meistens drei getrennte Probleme auf einmal, und die Lösungen der drei sind verschieden.

Fehlerart	Wie sie aussieht	Eigentliche Ursache	Was hilft
Rechenfehler	Verfahren richtig, Ergebnis falsch	Das Zwischenergebnis wird nicht im Kopf gehalten	Jeden Schritt aufschreiben, die letzte Stelle prüfen
Ansatzfehler	Mit dem falschen Verfahren an die Aufgabe herangehen	Die Angabe im Text wird übersehen	Beim Lesen die Angaben markieren
Wissenslücke	Das Verfahren ist gar nicht bekannt	Der Stoff wurde nicht gelernt	Den Stoff lernen

Die meisten Schüler lesen alle drei als „Wissenslücke“ und lernen als Lösung mehr Stoff. Dabei haben die ersten beiden Zeilen nichts damit zu tun, den Stoff zu lernen; mehr Stoff zu lernen verringert diese Fehler nicht.

Bei der Auswertung von Probeprüfungen ändert die Trennung dieser drei Kategorien den Lernplan vollständig. Diese Analyse habe ich im Artikel Probeprüfung und Zeitmanagement bei ADHS behandelt.

Rechenfehler

Das ist bei Schülern mit ADHS die größte Kategorie und die Stelle, die am meisten Scham erzeugt. Denn von außen sieht es nach einem „einfachen“ Fehler aus.

Einfach ist er nicht. Dahinter steckt ein messbarer Mechanismus: Die Aufmerksamkeit arbeitet in Wellen, und die Rechnung, die im Moment des Wellentals gemacht wird, entgleitet. Studien zeigen, dass bei ADHS die Reaktionsgeschwindigkeit von Versuch zu Versuch stärker schwankt und dass der Mechanismus, einen Fehler sofort zu bemerken, geschwächt sein kann.

Der Fehler entgeht also zweimal: einmal beim Machen und einmal beim Bemerken, dass er gemacht wurde.

Was nicht hilft: zu versuchen, aufmerksamer zu sein. Willenskraft hält die Aufmerksamkeit nicht konstant, und diese Mahnung fügt nur Scham hinzu.

Was hilft:

Jedes Zwischenergebnis aufschreiben. Jede Zahl, die im Kopf gehalten wird, ist ein Risiko. Der Satz „das merke ich mir“ ist in Mathematik der teuerste Satz.

Die Zeilen locker schreiben. In einer gedrängt geschriebenen Rechnung geht das Vorzeichen verloren. Papier zu sparen ist hier die falsche Ersparnis.

Die letzte Stelle gesondert prüfen. Ein wichtiger Teil der Fehler passiert im letzten Schritt, weil die Arbeit an diesem Punkt als erledigt gilt und die Aufmerksamkeit längst gesunken ist.

Das Ergebnis in die Aufgabe zurücksetzen. Den herausgekommenen Wert in die Aufgabe einzusetzen und zu sehen, ob er sinnvoll ist, dauert fünf Sekunden und fängt einen Teil der Fehler ab.

Lange Aufgaben

Die zweite große Schwierigkeit liegt hier, und sie zeigt sich besonders bei Aufgaben mit Textinhalt.

Der Aufgabentext ist lang. Im ersten Satz wird ein Verhältnis angegeben, im zweiten eine Bedingung, im dritten eine Einschränkung. Wenn man beim vierten Satz ankommt, ist der erste gelöscht.

Der Schüler liest den Text von vorn. Wieder passiert dasselbe. Beim dritten Lesen ist die Zeit um.

Im Artikel Warum fällt Bücherlesen bei ADHS schwer habe ich denselben Mechanismus beschrieben: Wenn man am Satzende ankommt, ist der Anfang verloren.

Die Lösung ist nicht, das Lesen zu ändern, sondern beim Lesen zu schreiben.

Beim Lesen des Textes jede Angabe sofort an den Rand ziehen. Sobald das Verhältnis auftaucht, wird es an den Rand geschrieben, sobald die Bedingung auftaucht, wird sie markiert. Wenn der Text zu Ende ist, stehen am Rand alle Angaben, und es bleibt nichts mehr, was im Gedächtnis gehalten werden müsste.

Es dauert einige Wochen, diese Gewohnheit zu lernen, und wenn sie steht, schließt sie den größten Teil der Verluste bei langen Aufgaben.

Eine zweite Technik: die Aufgabe von hinten lesen. Zuerst lesen, was gefragt ist, dann zum Text zurückgehen. So ist beim Lesen klar, wonach gesucht wird, und die Aufmerksamkeit richtet sich auf diese Angabe.

An einer Aufgabe hängen bleiben

Das ist bei ADHS die teuerste Seite einer Mathematikprüfung.

Eine Aufgabe weckt Interesse. Sie sieht lösbar aus. Der Schüler steigt ein und kommt nicht mehr heraus. Wenn er nach zwanzig Minuten den Kopf hebt, ist die Hälfte der Zeit weg.

Das ist kein Willensproblem. Es ist die Form dessen, was ich im Artikel zum Hyperfokus beschrieben habe, im Prüfungssaal: Weder das Hineingehen noch das Herauskommen liegt in der Hand der Person.

Die Lösung ist, die Entscheidung zum Ausstieg nicht dem Moment zu überlassen. Es braucht eine Regel, die vor der Prüfung festgelegt wird: Bei einer Aufgabe bleibt man nicht länger als eine bestimmte Zeit, sie wird markiert und übersprungen.

Wichtig ist, dass die Regel eine Zahl enthält. „Wenn es zu lange dauert, gehe ich weiter“ ist keine Regel; bei ADHS fühlt sich „zu lange“ nicht an. Das habe ich im Artikel zur Zeitblindheit behandelt.

Praktische Umsetzung: ein Zeitsignal auf den Tisch legen. Eine Armbanduhr, eine Sanduhr oder ein Hilfsmittel, das in der Prüfung erlaubt ist. Die Zeit nicht zu fühlen versuchen, sondern sichtbar machen.

Wie man lernen sollte

Mathematik zu lernen heißt nicht, den Stoff zu lesen, sondern Aufgaben zu lösen. Das stimmt für jeden Schüler, ist aber bei ADHS besonders wichtig.

Der Grund: Die Erklärung des Stoffs zu lesen ist eine passive Tätigkeit, und bei passiver Tätigkeit ist der Kopf am offensten dafür, abzuschweifen. Aufgaben zu lösen verlangt dagegen ständig kleine Entscheidungen; diese Entscheidungen halten die Aufmerksamkeit.

Auch die Forschung stützt das. Information aus dem Gedächtnis abzurufen erzeugt deutlich stärkeres Lernen, als den Text noch einmal zu lesen. Diesen Unterschied habe ich im Artikel zur Wiederholung des Stoffs und zum Vergessen beschrieben.

Praktischer Aufbau: die Erklärung des Stoffs einmal lesen, dann direkt zu den Aufgaben übergehen. Wenn man hängen bleibt, zum Stoff zurückkehren. Einen Stoff abzuschließen, ohne Aufgaben zu lösen, ist bei ADHS der größte Zeitposten, der vergeudet wird.

Verschränkt lernen

Das ist die Methode, die in Mathematik gut belegt ist, aber am seltensten angewendet wird.

Die verbreitete Lernform ist blockweise: einen Tag nur Ableitungen, am nächsten Tag nur Integrale. Das fühlt sich leicht an und gibt das Gefühl voranzukommen.

Studien zeigen, dass das Lernen mit gemischten Aufgabentypen zu dauerhafterem Lernen führt. Es fühlt sich schwer an, weil man bei jeder Aufgabe zusätzlich entscheiden muss, welches Verfahren benutzt wird.

Aber die Prüfung ist genau so: Die Aufgaben kommen gemischt, und die eigentliche Fähigkeit ist, das richtige Verfahren auszuwählen. Ein Schüler, der blockweise lernt, kennt das Verfahren, aber nicht die Auswahl.

Auf der ADHS-Seite gibt es einen zusätzlichen Nutzen: Gemischtes Lernen erzeugt Neuheit, und Neuheit hält die Aufmerksamkeit. Blockweises Lernen dagegen wird eintönig und senkt das Erregungsniveau.

Die Umsetzung ist einfach: Von zehn gelösten Aufgaben sollen nicht alle aus demselben Thema sein. Man mischt drei Themen.

Fehleranalyse

Hier liegt der eigentliche Wert des Aufgabenlösens, und die meisten Schüler überspringen diesen Teil.

Wenn hundert gelöste Aufgaben hundert nicht analysierte Aufgaben sind, lehren sie nicht einmal so viel wie fünfzig.

Für jeden Fehler gibt es eine einzige Frage: Zu welcher Kategorie gehört dieser Fehler? Rechnen, Ansatz, Wissen.

Das muss in ein Heft geschrieben werden, und das Heft sollte nur diesen einen Zweck haben. Wenn man alle zwei Wochen hineinsieht, ergibt sich ein Muster: Wenn sechzig Prozent der Fehler Rechenfehler sind, ist die Lösung nicht, Stoff zu lernen.

Wie ich im Artikel Notizen machen bei ADHS beschrieben habe, ersetzt bei ADHS das Aufzeichnen das Gedächtnis. Genau das ist die Funktion des Fehlerhefts: Du schreibst auf, weil du dich an dein eigenes Muster nicht erinnern kannst.

Die Unterscheidung zur Dyskalkulie

Dieser Abschnitt muss gesondert geschrieben werden, weil er oft übersprungen wird.

ADHS und spezifische Lernschwierigkeiten kommen häufig zusammen vor. Das Gegenstück auf der Seite der Mathematik ist die Dyskalkulie: Schwierigkeiten mit dem Zahlengefühl, der Flüssigkeit bei den Grundrechenarten und dem Erfassen von Zahlenbeziehungen.

Die beiden sind verschiedene Dinge. ADHS hat mit Aufmerksamkeit, Impulsivität und Ordnung zu tun; die Dyskalkulie liegt in der mathematischen Fähigkeit selbst.

Woran wird unterschieden? Das nützlichste Zeichen ist: Halten die Schwierigkeiten an, obwohl die Aufmerksamkeitsseite unterstützt wird? Wenn unter Behandlung, mit guter Ordnung und ausreichendem Lernen bei den Grundrechenarten noch deutliche Schwierigkeiten bestehen, ist das ein Bild, das gesondert abgeklärt werden muss.

Das zweite Zeichen: auf welcher Ebene die Schwierigkeit liegt. Mit der Ableitung Schwierigkeiten zu haben ist etwas anderes, als mit dem Einmaleins Schwierigkeiten zu haben.

Im Artikel ADHS und Lernschwierigkeiten habe ich dieses gemeinsame Auftreten ausführlich behandelt. Die Abklärung ist Sache von Fachleuten, und wenn eine Diagnose gestellt ist, ändern sich die Anpassungen, die in der Schule gefordert werden können.

Mathematikangst

Bei einem Schüler, der lange in Mathematik erfolglos war, bildet sich eine zweite Schicht, und diese Schicht schiebt sich mit der Zeit vor das eigentliche Problem.

Mathematikangst ist eine Reaktion, die beim Anblick der Aufgabe auftritt und das Denken unmittelbar stört. Weil Angst Anteil am Arbeitsgedächtnis nimmt, wird die ohnehin begrenzte Ressource noch enger.

Bei ADHS entsteht dieses Bild leichter. Ein Schüler, der jahrelang „Flüchtigkeitsfehler“ gemacht hat, hat Mathematik mit Misserfolg verknüpft.

Den Mechanismus habe ich im Artikel ADHS und Prüfungsangst beschrieben. Speziell für Mathematik hilft es, die erste Aufgabe bewusst leicht zu wählen. Eine richtige Antwort senkt die Angstkurve, und die folgenden Aufgaben werden mit klarerem Kopf gelesen.

Taschenrechner und Hilfsmittel

In den zentralen Prüfungen in der Türkei wird die Nutzung des Taschenrechners durch das Prüfungshandbuch bestimmt und ist in den meisten Prüfungen nicht erlaubt. Deshalb sollte man auch beim Lernen keinen benutzen.

Beim Lernen eines Stoffs ist das jedoch anders. Wenn ein neuer Begriff gelernt wird, erhöht es die Aufmerksamkeit für den Begriff selbst, die Rechenlast zu verringern. Wenn der Stoff sitzt, wird das Hilfsmittel weggenommen.

Diese Unterscheidung hilft bei ADHS: Gleichzeitig einen neuen Begriff zu verstehen und die vier Grundrechenarten zu machen, belastet das Arbeitsgedächtnis an zwei Stellen zugleich.

Die Seite der Eltern und Lehrkräfte

Das Nützlichste, was sich zu diesem Thema sagen lässt, ist, von der Fehlerart zu sprechen.

Der Satz „schwach in Mathematik“ gibt keine Information. Der Satz „Er oder sie kennt das Verfahren und verliert in der Rechnung“ gibt eine richtige und umsetzbare Information; eine Lehrkraft, die diesen Satz hört, plant eine andere Unterstützung.

Auch die Anpassungen, die in der Schule gefordert werden können, ändern sich mit dieser Unterscheidung. Überwiegen Rechenfehler, helfen Zeitzuschlag und eine Gelegenheit zur Kontrolle; überwiegen Ansatzfehler, hilft es mehr, die Aufgabe in Teile zu zerlegen.

Wie man dieses Gespräch aufbaut, habe ich im Artikel Mit der Lehrkraft sprechen bei ADHS beschrieben.

Landkarte der Schwierigkeiten nach Themen

Nicht jedes Gebiet der Mathematik fordert bei ADHS auf dieselbe Weise. Zu wissen, wo man Schwierigkeiten hat, ändert die Lernordnung.

Art des Themas	Vorherrschende Last	Risiko bei ADHS	Gegenmaßnahme
Grundrechenarten, Wurzeln, Potenzen	Kurz, aber vielschrittig	Rechenfehler	Jedes Zwischenergebnis aufschreiben
Textaufgaben	Langer Text, Angaben behalten	Die Angabe wird beim Lesen des Textes gelöscht	Beim Lesen die Angaben an den Rand ziehen
Funktion, Ableitung, Integral	Auswahl der Regel	Mit der falschen Regel anfangen	Die Aufgabe von hinten lesen
Geometrie	Visuell und vielschrittig	Die Figur falsch lesen, die Angaben nicht in die Figur eintragen	Jede Angabe über die Figur schreiben
Wahrscheinlichkeit, Permutation	Schwerpunkt auf dem Ansatz	Die Aufgabe falsch modellieren	Mit kleinen Zahlen probieren

Diese Tabelle hilft, wenn man sie zusammen mit dem eigenen Fehlerheft liest. In welcher Zeile sich die Fehler sammeln, zeigt, wo zu lernen ist.

Geometrie ist ein eigenes Thema

Geometrie verhält sich bei ADHS anders als der Rest der Mathematik und kostet meistens mehr Punkte.

Der Grund: Geometrie ist visuell und vielschrittig zugleich. Die Figur ansehen, die Angabe der Figur zuordnen, eine Eigenschaft erinnern und die Rechnung ausführen geschieht gleichzeitig.

Der häufigste Fehler ist, die Angabe nicht in die Figur einzutragen. Der in der Aufgabe angegebene Winkel bleibt im Text, wird nicht in die Figur geschrieben und geht während des Lösens verloren.

Die Regel ist einfach: Jede im Text vorkommende Angabe wird über die Figur geschrieben. Gibt es keine Figur, wird sie gezeichnet. Ohne Zeichnung lösen zu wollen ist bei ADHS die teuerste Abkürzung.

Die zweite Regel: Der Maßstab der Figur kann täuschen. Nach Augenmaß zu sagen „dieser Winkel sieht spitz aus“ heißt, eine nicht gegebene Information anzunehmen.

Schritte beim Lösen von Aufgaben

Bei langen Aufgaben gibt es eine feste Reihenfolge, die funktioniert, und diese Reihenfolge muss aufgeschrieben sein.

Die Aufgabe lesen. Was wird verlangt? In einem Satz an den Rand schreiben.

Die Angaben herausziehen. Beim Lesen des Textes jede Zahl, jedes Verhältnis, jede Bedingung an den Rand nehmen.

Die Beziehung aufstellen. Den Zusammenhang zwischen den Angaben als Gleichung oder Schema aufschreiben.

Lösen. Dabei jedes Zwischenergebnis aufschreiben.

Zurücksetzen. Das herausgekommene Ergebnis in die Aufgabe einsetzen und sehen, ob es sinnvoll ist.

Diese fünf Schritte werden allen beigebracht, aber bei ADHS liegt der Unterschied hier: Die Schritte müssen aufgeschrieben vor einem stehen. Eine Reihenfolge, die im Kopf gehalten wird, ist das Erste, was verloren geht, wenn die Aufgabe schwieriger wird.

Eine Karte mit fünf Punkten, die auf dem Tisch liegt, liefert diese Reihenfolge von außen.

Heftordnung

Das klingt nach etwas Kleinem und wird in Mathematik unmittelbar zu Punkten.

Drei Regeln genügen.

Locker schreiben. In einer gedrängt geschriebenen Rechnung geht das Vorzeichen verloren. Papier zu sparen ist hier die falsche Ersparnis.

Jede Aufgabe von vorn beginnen. Eine Lösung, die am Rand der vorherigen Aufgabe beginnt, vermischt die Angaben zweier Aufgaben.

Den Platz für Nebenrechnungen abtrennen. Ein Rand der Seite ist für Nebenrechnungen, der Rest für die Lösung. Eine gemischt benutzte Seite macht es unmöglich, die Lösung zurückzulesen.

Eine Lösung, die sich zurücklesen lässt, ist die Voraussetzung der Fehleranalyse. In einer nicht lesbaren Lösung lässt sich nicht finden, wo der Fehler gemacht wurde, und derselbe Fehler wiederholt sich.

Was man im Unterricht tun sollte

Im Mathematikunterricht verliert ADHS am häufigsten, dass beim Mitschreiben der Lösung von der Tafel das Verstehen entgleitet.

Zwei Arbeiten laufen gleichzeitig: abschreiben und verstehen. Wenn beide gleichzeitig gemacht werden, gewinnt meistens die erste; das Heft ist voll, der Kopf bleibt leer.

Die Änderung, die funktioniert, ist diese: Statt Schritt für Schritt abzuschreiben, am Ende jedes Schritts innehalten und mit einem einzigen Wort schreiben, warum. „Multipliziert“, „gekürzt“, „eingesetzt“.

Das verringert das Schreiben und vermehrt das Verstehen. Im Artikel Notizen machen bei ADHS habe ich dieselbe Logik allgemein behandelt: Eine Notiz mit Lücken nimmt einen Teil der Last vorweg.

Wenn möglich, ist es auch eine Option, die Lösung zu fotografieren und im Unterricht nur zuzuhören. Das von der Lehrkraft zu erbitten ist ein kleines Anliegen und wird oft angenommen.

Was man von der Lehrkraft erbitten kann

Die Anpassungen, die speziell in Mathematik funktionieren, sind klein und kosten nichts.

Zeitzuschlag in der Prüfung. Wenn Rechenfehler überwiegen, gibt er Gelegenheit zur Kontrolle.

Aufteilung der Aufgaben in Schritte. Wenn eine vielschrittige Aufgabe in Teilfragen zerlegt wird, lassen sich Teilpunkte bekommen, und es wird verhindert, dass die ganze Aufgabe verloren geht.

Bewertung des Rechenwegs. Wenn das Ergebnis falsch, aber das Verfahren richtig ist, macht es einen Unterschied für Punkte und Motivation, dass dies gesehen wird.

Erlaubnis, die Lösung von der Tafel zu fotografieren. Sie nimmt die Schreiblast weg.

Diese Anliegen lassen sich im Rahmen des BEP (Bireyselleştirilmiş Eğitim Programı, das individualisierte Bildungsprogramm) planen, und keines davon ändert den Lehrplan. Das Anliegen muss konkret formuliert werden; wie das geht, habe ich im Artikel Mit der Lehrkraft sprechen bei ADHS beschrieben.

Was mir bleibt

Ich denke, dass einen Schüler mit ADHS in Mathematik nicht die schwierigen Aufgaben am meisten zermürben. Dafür, dass man eine schwierige Aufgabe nicht lösen kann, gibt es einen Grund, und der Grund ist verständlich.

Was zermürbt, ist, eine gelöste Aufgabe zu verlieren: das richtige Verfahren, die richtigen Schritte, ein Vorzeichen, das in der dritten Zeile verloren geht. Jeder dieser Fehler lässt den Schüler denselben Satz sagen: Dann bin ich wohl nicht aufmerksam genug.

Was ich aus diesem Artikel mitnehme, ist, dass dieser Satz falsch gebaut ist. Man wird nicht aufmerksam, indem man beschließt, aufmerksam zu sein. Was möglich ist, ist, eine Ordnung aufzubauen, die den Fehler in dem Moment auffängt, in dem die Aufmerksamkeit sinkt: jede Zeile aufschreiben, jedes Zwischenergebnis sichtbar machen, nichts im Kopf behalten.

Die Informationen hier sind ein allgemeiner Rahmen. Die Abklärung von Lernschwierigkeiten und Entscheidungen über die Behandlung triffst du mit einer Fachperson.